【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范圍.
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P使得PA+PC最小,求P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值.
【答案】(1)y=x2﹣4x+3,y=x﹣1;(2)1≤x≤4;(3)存在,P(2,1),PA+PC最小值=3.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值,再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得,點(diǎn)A以及點(diǎn)A右邊的部分,點(diǎn)B以及點(diǎn)B左邊的部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集;
(3)根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn),于是得到直線AB與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,PA+PC的最小值=AB,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到AB=,把x=2代入y=x1即可得到結(jié)論.
解:(1)∵拋物線y=x2﹣4x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
∴0=1﹣4+m,
∴m=3,
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3),
∵對稱軸x=2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(4,3),
∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B,
∴,
解得,
∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1;
(2)由圖象可知,滿足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范圍為:1≤x≤4;
(3)存在,
∵點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn),
∴直線AB與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,
則PA+PC最小值=AB,
∴AB=,
把x=2代入y=x﹣1得,y=1,
∴P(2,1),PA+PC最小值=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.
(1) 求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值;
(2)如圖(1),
拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí),求C3的解析式;
(3) 如圖(2),
點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為6,點(diǎn),分別在,上,,與相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,則的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(2,0).直線y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BE,求h為何值時(shí),△BDE的面積最大;
(3)已知一定點(diǎn)M(﹣2,0).問:是否存在這樣的直線y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),C(0,-3)
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
(3) 若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
若一元二次方程有一個(gè)根是,則代數(shù)式的值是
若,則是一元二次方程的一個(gè)根
若,則一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
當(dāng)m取整數(shù)或1時(shí),關(guān)于x的一元二次方程與的解都是整數(shù).
其中正確的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角三角形中,,,在邊上取一點(diǎn),使得,點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn),連接和,作,交于點(diǎn),如圖1所示.
(1)請判斷四邊形是什么特殊的四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,交線段于點(diǎn),交于點(diǎn),如圖2所示,請證明:;
(3)在第(2)條件下,若點(diǎn)是中點(diǎn),且,,如圖3,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥物研究單位試制成功一種新藥,經(jīng)測試,如果患者按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,如果每毫升血液中的含藥量不小于20微克,那么這種藥物才能發(fā)揮作用,請根據(jù)題意回答下列問題:
(1)服藥后,大約多少小時(shí),每毫升血液中含藥量最大,最大值是多少微克;
(2)服藥后,藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約有多少小時(shí).
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