【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB． 證明：
（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC．


（2）證明：∵AE∥BC，AE=DC，

∴四邊形ADCE為平行四邊形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．


【解析】（1）等腰三角形的三線(xiàn)合一，可證明BD=CD，因?yàn)锳E∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結(jié)論．（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn) ： 與直線(xiàn) ： 相交于點(diǎn)P（1，b）

（1）求b，m的值
（2）垂直于x軸的直線(xiàn) 與直線(xiàn) ， 分別相交于C，D，若線(xiàn)段CD長(zhǎng)為2，求a的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 三邊的中線(xiàn) AD，BE，CF 相交于點(diǎn) G，若 S△ABC＝15，則圖中陰影部分面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取其中32名學(xué)生兩次考試考分等級(jí)制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），試回答下列問(wèn)題：
（1）這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由下降到；
（2）估計(jì)該校640名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀(guān)光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°，此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開(kāi)始出發(fā)，如圖，線(xiàn)段OP、MN分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題：
（1）計(jì)算甲、乙兩車(chē)的速度及a的值；
（2）乙車(chē)到達(dá)B地后以原速立即返回． ①在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象；
②請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)分別交OC，BC于點(diǎn)D，E．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接PC，PA，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F為線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB，AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，AB經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半徑．

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