【題目】如圖,△ABC 三邊的中線(xiàn) AD,BE,CF 相交于點(diǎn) G,若 S△ABC=15,則圖中陰影部分面積是______.
【答案】5
【解析】
根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形的面積分成相等的兩部分,知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.
∵△ABC的三條中線(xiàn)AD,BE,CF交于點(diǎn)G,∴點(diǎn)G是△ABC的重心,∴CG=2FG,∴S△ACG=2S△AFG.
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴S△CEGS△ACG,∴S△CGE=S△AGES△ACF,同理:S△BGF=S△BGDS△BCF.
∵S△ACF=S△BCFS△ABC15=7.5,∴S△CGES△ACF7.5=2.5,S△BGFS△BCF7.5=2.5,∴S陰影=S△CGE+S△BGF=5.
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后,乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛.乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車(chē)相遇.在此過(guò)程中,兩車(chē)之間的距離y(km)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:①乙車(chē)的速度是120km/h;②m=160;③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.其中說(shuō)法正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個(gè)球,每次從袋中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回?cái)噭蛟倜,在摸球試?yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù):
摸球 總次數(shù) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
摸到黃球的次數(shù) | 14 | 23 | 38 | 52 | 67 | 86 | 97 | 111 | 120 | 136 |
摸到黃球的頻率 | 35% | 32% | 33% | 35% | 35% |
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(結(jié)果精確到1%);
(2)制作折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示摸到黃球的頻率的變化情況;
(3)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條射線(xiàn)OM∥CN,動(dòng)線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線(xiàn)段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說(shuō)明理由;
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請(qǐng)求出∠OBA度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為頂點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)若將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折,所得圖象的頂點(diǎn)為D,若CD=8.求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解決問(wèn)題時(shí)需要思考:是否解決過(guò)與其類(lèi)似的問(wèn)題.小明從問(wèn)題1解題思路中獲得啟發(fā)從而解決了問(wèn)題2.
(1)問(wèn)題1:如圖①,在正方形ABCD中,E、F是BC、CD上兩點(diǎn),∠EAF=45°.
求證:∠AEF=∠AEB.
小明給出的思路為:延長(zhǎng)EB到H,滿(mǎn)足BH=DF,連接AH.請(qǐng)完善小明的證明過(guò)程.
(2)問(wèn)題2:如圖②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為AB中點(diǎn),E、F是AC、BC邊上兩點(diǎn),∠EDF=45°.
①求點(diǎn)D到EF的距離.
②若AE=a,則S△DEF=(用含字母a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD.
(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分線(xiàn).
①求∠FAD的度數(shù);
②若∠ADB=110°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AE∥BC,DE∥AB. 證明:
(1)AE=DC;
(2)四邊形ADCE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.
(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫(xiě)出你的探索結(jié)論,并加以證明.
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