Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（﹣2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）1.5

【解析】試題分析：

（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得“m”、“n”的值，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，列出方程組求得“k”、“b”的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）中所求一次函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）由（2）中所求點(diǎn)C的坐標(biāo)可得OC的長(zhǎng)，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得AD、BE的長(zhǎng)，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積.

試題解析：

（1）由題意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得 ，解得： ，

∴A的坐標(biāo)為（1，2），B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），

將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中得： ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為： ；

（2）∵在中，當(dāng)時(shí)， ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；

如圖，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∴OC=1，

∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，

∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，

=×1×（1+2），

=1.5．