【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求證:AB=BC;
(2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB2,進(jìn)而得出AB=BC;
(2)首先證明CDEF是矩形,再根據(jù)△BAE≌△CBF,得出AE=BF,進(jìn)而證明結(jié)論.
試題解析:(1)連接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴BC2=AB2,
∵AB>0,BC>0,
∴AB=BC.
(2)過C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,
∴四邊形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE與△CBF中
∴,
∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD.
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(1) 如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,且點(diǎn)M在邊BC上時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(2) 如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上,且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(3) 直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中線段BM長的最小值 .
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【題目】空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
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【題目】為了解某中學(xué)九年級學(xué)生中考體育成績情況,現(xiàn)從中抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段(A:50分、B:49~40分、C:39~30分、D:29~0分)統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)本次抽查了多少名學(xué)生的體育成績;
(2)補(bǔ)全圖9.1,求圖9.2中D分?jǐn)?shù)段所占的百分比;
(3)已知該校九年級共有900名學(xué)生,請估計(jì)該校九年級學(xué)生體育成績達(dá)到40分以上(含40分)的人數(shù).
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