Question

【題目】在直角坐標系中，直線與軸交于點，按如圖方式作正方形、、，點、、在直線上，點、、在軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=

C2C32=8，…，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律“Sn=22n-3（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：令一次函數(shù)y=x+1中x=0，則y=1，
∴點A1的坐標為（0，1），OA1=1．
∵四邊形AnBnCnCn-1（n為正整數(shù)）均為正方形，
∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．
令一次函數(shù)y=x+1中x=1，則y=2，
即A2C1=2，
∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1．
∵AnCn-1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．
∴S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=C2C32=8，…，
∴Sn=22n-3（n為正整數(shù)），∴==.