【題目】直覺的誤差:有一張8cm×8cm的正方形紙片,面積是64cm2.把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊,其中兩塊是三角形,另外兩塊是梯形.把剪出的4個(gè)小塊按圖2所示重新拼合,這樣就得到了一個(gè)13cm×5cm的長方形,面積是65cm2,面積多了1cm2,這是為什么?

小明給出如下證明:如圖2,可知,tanCEF,tanEAB,∵tanCEFtanEAB,∴∠CEF>∠EAB,∵EFAB,∴∠EAB+AEF180°,∴CEF+AEF180°,因此A、EC三點(diǎn)不共線.同理A、GC三點(diǎn)不共線,所以拼合的長方形內(nèi)部有空隙,故面積多了1cm2

1)小紅給出的證明思路為:以B為原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,證明三點(diǎn)不共線.請你幫小紅完成她的證明;

2)將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開拼合,是否可以拼合成一個(gè)長方形,但面積少了1cm2?如果能,求出剪開的三角形的短邊長;如果不能,說明理由.

【答案】(1) 見解析;(2) 5cm

【解析】

(1)B為原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在Rt△EFC中,求出EC的長,在直角梯形ABFE中,求出AE長,若AE、C三點(diǎn)共線,則在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AC長,比較ACAE+EC的大小即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)剪開的長方形短邊長為xcm,根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程,解方程即可求得答案.

(1)B為原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,

Rt△EFC中,EC

在直角梯形ABFE中,過點(diǎn)EEMAB,則四邊形BFEM是矩形,

BM=EF=3

AM=5-3=2,

AE

A、EC三點(diǎn)共線,則在Rt△ABC中,

AC,

A、EC三點(diǎn)共線不共線,

所以拼合的長方形內(nèi)部有空隙;

(2)設(shè)剪開的長方形短邊長為xcm

根據(jù)題意可得:

(13x)(13+13x)13×131,

x239x+1700

x5x34(),

可以拼成成一個(gè)長方形,但面積少了1cm2,剪開的三角形的短邊長是5cm.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過點(diǎn)EEDAF,交AF的延長線于點(diǎn)D

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若DE=3,CE=2,

①求值;

②若點(diǎn)GAE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)B是弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn).若⊙O的半徑為l,則AP+BP的最小值為(  )

A. 2B. C. D. 1

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【題目】如圖所示,已知拋物線yax2a0)與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),請求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)是否存在以P,QA,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出PQ的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分:

①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到AB,CD,E,F六個(gè)分點(diǎn);

②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G

③連接OG,以OG長為半徑,從點(diǎn)A開始,在圓周上依次截取,剛好將圓等分.順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為_____

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,﹣1)、B(,n)兩點(diǎn).直線y=2y軸交于點(diǎn)C.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求ABC的面積;

3)直接寫出不等式kx+b>在如圖所示范圍內(nèi)的解集.

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,BC2.現(xiàn)分別任作ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1,P2Q2M2N2P3Q3M3N3,設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長分別為c1c2,c3,則c1+c2+c3的值是( 。

A. 6B. C. 12D.

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判斷直線CD是否是O的切線,并說明理由;

CD = ,求BC的長.

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