【題目】如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�

A. 2B. C. D. 1

【答案】C

【解析】

首先找出點(diǎn)A關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A`,AP+BP的最小值就是A`B的長(zhǎng)度.

如圖,作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A`,連接BA`交圓于P,則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn),

∵A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),

∴∠AON=∠A`ON=360°÷2÷3=60°,

又∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),

∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°

∴∠A'OB=∠A`ON+∠BON=60°+30°=90°

在Rt△A`OB中,由勾股定理得:

A`B =A`O +BO =1+1=2

得:A`B= ,

所以:AP+BP的最小值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D）；

（2）求點(diǎn)D到邊AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線(xiàn)DF是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O切線(xiàn)；

（2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

【1】求證：△ABC≌△DCB

【2】過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線(xiàn)段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．

（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部（包括邊界）.若點(diǎn)F由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿(mǎn)足，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直覺(jué)的誤差：有一張8cm×8cm的正方形紙片，面積是64cm2．把這些紙片按圖1所示剪開(kāi)成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形．把剪出的4個(gè)小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)13cm×5cm的長(zhǎng)方形，面積是65cm2，面積多了1cm2，這是為什么？

小明給出如下證明：如圖2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三點(diǎn)不共線(xiàn)．同理A、G、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部有空隙，故面積多了1cm2

（1）小紅給出的證明思路為：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，證明三點(diǎn)不共線(xiàn)．請(qǐng)你幫小紅完成她的證明；

（2）將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開(kāi)拼合，是否可以拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，但面積少了1cm2？如果能，求出剪開(kāi)的三角形的短邊長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，∠AOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OE下方的拋物線(xiàn)上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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