Question

【題目】拋物線的圖象如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①；②；③；④（為一切實(shí)數(shù)）；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)位置，確定的正負(fù)，即可①；拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=，即可判斷②；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) (，0)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，把b=2a代入即可判斷③，根據(jù)拋物線的最大值判斷④；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0，即可判斷⑤.

①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對(duì)稱軸是：

∴a、b異號(hào)，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，

∴選項(xiàng)①不正確；

②拋物線對(duì)稱軸是：

b=2a，

2a+b=0，

選項(xiàng)②不正確;

③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) (，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)為(，0)，

把b=2a代入得：

∴選項(xiàng)③不正確；

④拋物線在時(shí)取得最大值，

即

故選項(xiàng)④不正確；

⑤ ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0

即

∴選項(xiàng)⑤正確；

正確的有1個(gè)，

故選：A