【題目】拋物線的圖象如圖所示,拋物線過點(diǎn),則下列結(jié)論:
①;②;③;④(為一切實(shí)數(shù));⑤;正確的個(gè)數(shù)有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
由拋物線開口方向,對(duì)稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)位置,確定的正負(fù),即可①;拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=,即可判斷②;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) (,0),得到另一個(gè)交點(diǎn),把b=2a代入即可判斷③,根據(jù)拋物線的最大值判斷④;由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0,即可判斷⑤.
①∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵對(duì)稱軸是:
∴a、b異號(hào),
∴b>0,
∵拋物線與y軸交于正半軸,
∴c>0,
∴abc<0,
∴選項(xiàng)①不正確;
②拋物線對(duì)稱軸是:
b=2a,
2a+b=0,
選項(xiàng)②不正確;
③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) (,0),則另一個(gè)交點(diǎn)為(,0),
把b=2a代入得:
∴選項(xiàng)③不正確;
④拋物線在時(shí)取得最大值,
即
故選項(xiàng)④不正確;
⑤ ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2-4ac>0
即
∴選項(xiàng)⑤正確;
正確的有1個(gè),
故選:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線C:y=x2+3x-10平移到C′.若兩條拋物線C,C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列平移方法中正確的是( )
A. 將拋物線C向右平移個(gè)單位 B. 將拋物線C向右平移3個(gè)單位
C. 將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D. 將拋物線C向右平移6個(gè)單位
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于E,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)若AD=2,EC= ,∠BAC=60°,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
摸到白球的次數(shù)m | 28 | 34 | 48 | 130 | 197 | 251 |
摸到白球的頻率 | 0.28 | 0.23 | 0.24 | 0.26 | 0.246 | 0.251 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.01);
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請(qǐng)根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,這兩只球顏色不同的概率是多少?畫出樹狀圖(或列表)表示所有可能的結(jié)果,并計(jì)算概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在目前萬物互聯(lián)的時(shí)代,人工智能正掀起一場(chǎng)影響深刻的技術(shù)革命.谷歌、蘋果、BAT、華為……巨頭們紛紛布局人工智能。有人猜測(cè),互聯(lián)網(wǎng)過后,我們可能會(huì)迎來機(jī)器人。教育從幼兒抓起,近年來我國(guó)國(guó)內(nèi)幼兒教育機(jī)器人發(fā)展趨勢(shì)迅猛,市場(chǎng)上出現(xiàn)了滿足各類要求的幼教機(jī)器人產(chǎn)品.“雙十一”當(dāng)天,某品牌幼教機(jī)器人專賣店抓住機(jī)遇,對(duì)最暢銷的款幼教機(jī)器人進(jìn)行促銷,一臺(tái)款幼教機(jī)器人的成本價(jià)為850元,標(biāo)價(jià)為1300元.
(1)一臺(tái)款幼教機(jī)器人的價(jià)格最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于30%;
(2)該專賣店以前每周共售出款幼教機(jī)器人100個(gè),“雙十一”狂購夜中每臺(tái)款幼教機(jī)器人在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)元,結(jié)果這天晚上賣出的款幼教機(jī)器人的數(shù)量比原來一周賣出的款幼教機(jī)器人的數(shù)量增加了,同時(shí)這天晚上的利潤(rùn)比原來一周的利潤(rùn)增加了,求的值.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①M(fèi)F=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論_____.(填寫序號(hào))
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【題目】閱讀下面的材料:
小凱遇到這樣一個(gè)問題:如圖①,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=6,∠AOB=30°,求四邊形ABCD的面積.小凱發(fā)現(xiàn),分別過點(diǎn)A,C作直線BD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),設(shè)AO為m,通過計(jì)算△ABD與△BCD的面積和可以使問題得到解決(如圖②).請(qǐng)回答:
(1)△ABD的面積為________(用含m的式子表示);
(2)求四邊形ABCD的面積.
參考小凱思考問題的方法,解決問題:
如圖③,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=a,BD=b,∠AOB=α(0°<α<90°),則四邊形ABCD的面積為________(用含a,b,α的式子表示).
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【題目】設(shè)θ為直角三角形的一個(gè)銳角,給出θ角三角函數(shù)的兩條基本性質(zhì):①tanθ=;②cos2θ+sin2θ=1,利用這些性質(zhì)解答本題.已知cosθ+sinθ=,求值:
(1)tanθ+; (2)|cosθ-sinθ|.
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