【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙OE,ACPQC,交⊙OD.

(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)AD=2,EC= ,BAC=60°,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明見解析;(22.

【解析】

試題(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)就可以得出OE⊥PQ,就可以得出OE∥AC,可以得出∠BAE=∠CAE而得出結(jié)論;

2)連接BE,由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°,就可以求出AE=2,在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值,從而求出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接OE,

∴OA=OE,

∴∠OEA=∠OAE

∵PQ⊙OE,

∴OE⊥PQ

∵AC⊥PQ,

∴OE∥AC

∴∠OEA=∠EAC,

∴∠OAE=∠EAC

∴AE平分∠BAC

2)解:連接BE,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°

∵∠BAC=60°,

∴∠OAE=∠EAC=30°

∴AB=2BE

∵AC⊥PQ,

∴∠ACE=90°,

∴AE=2CE

∵CE=

∴AE=2

設(shè)BE=x,則AB=2x,由勾股定理,得

x2+12=4x2,

解得:x=2

∴AB=4,

∴⊙O的半徑為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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