【題目】已知等邊三角形的高為6,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一個點,若點的距離是1,點的距離是2,則點的最小距離與最大距離分別是_______.

【答案】39

【解析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形,直線DM與直線NF都與AB的距離為1,直線NG與直線ME都與AC的距離為2,當PN重合時,HNPBC的最小距離;當PM重合時,MQPBC的最大距離,根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DBFB的長,以及CGCE的長,進而由DB+BC+CE求出DE的長,由BC-BF-CG求出FG的長,求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高,即可確定出點PBC的最小距離和最大距離.

解:根據(jù)題意畫出相應的圖形,直線DM與直線NF都與AB的距離為1,直線NG與直線ME都與AC的距離為2,

PN重合時,HNPBC的最小距離;當PM重合時,MQPBC的最大距離,

根據(jù)題意得到△NFG△MDE都為等邊三角形,

∵等邊三角形ABC的高為6

∴等邊三角形ABC的邊長:BC=

DB=FB,CE=CG,

DE=DB+BC+CE=+=,

FG=BC-BF-CG=

NH=3,MQ=9

則點PBC的最小距離和最大距離分別是3,9

故答案為:39

練習冊系列答案
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2如圖1O在初始位置時,圓心O到射線AP的距離為 ;

如圖2O的圓心在射線AP上時,AA'= ;

3O的滾動過程中,AA'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為n,nm之間的函數(shù)關系式,并探究當m分別在何范圍時,O與射線AP相交、相切、相離

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