Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx﹣6（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（1，m）在線AB上，且tan∠ABO＝，把點B向上平移8個單位，再向左平移1個單位得到點D．

（1）求直線CD的解析式；

（2）作點A關于y軸的對稱點E，將直線DB沿x軸方向平移與直線CD相交于點F，連接AF、EF，當△AEF的面積不小于21時，求F點橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x﹣1；（2）a≤﹣或a≥2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出點C，D的坐標即可解決問題．

（2）設F（a，﹣3a﹣1），當△AEF的面積＝21時，則有×6×|﹣3a﹣1|＝21，求出a即可判斷．

解：（1）由題意B（0，﹣6），

∴OB＝6，

在Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝，

∴＝，

∴OA＝3，

∴A（3，0），

把A（3，0）代入y＝kx﹣6得到k＝2，

∴直線AB的解析式為y＝2x﹣6，

當x＝1時，y＝﹣4，

∴C（1，﹣4），

∵點B向上平移8個單位，再向左平移1個單位得到點D，

∴D（﹣1，2），

設直線CD的解析式為y＝mx+n，則有，

解得，

∴直線CD的解析式為y＝﹣3x﹣1．

（2）∵點A關于y軸的對稱點E，A（3，0），

∴E（﹣3，0），

設F（a，﹣3a﹣1），

當△AEF的面積＝21時，×6×|﹣3a﹣1|＝21，

解得a＝﹣或2，

由題意：當a≤﹣或a≥2時，△AEF的面積不小于21．