【題目】如圖,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=.動點PA點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點QC點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當(dāng)點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正PQM(P、Q、M按逆時針排序),以QC為邊在AC上方作正QCN,設(shè)點P運動時間為t秒.

(1)求cosA的值;

(2)當(dāng)PQMQCN的面積滿足SPQM=SQCN時,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

【答案】(1)coaA=;(2)當(dāng)t=時,滿足SPQM=SQCN;(3)當(dāng)t=ss時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

【解析】(1)如圖1中,作BEACE.利用三角形的面積公式求出BE,利用勾股定理求出AE即可解決問題;

(2)如圖2中,作PHACH.利用SPQM=SQCN構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)分兩種情形①如圖3中,當(dāng)點M落在QN上時,作PHACH.②如圖4中,當(dāng)點MCQ上時,作PHACH.分別構(gòu)建方程求解即可;

1)如圖1中,作BEACE.

SABC=ACBE=,

BE=

RtABE中,AE=

coaA=

(2)如圖2中,作PHACH.

PA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC-AH-CQ=9-9t,

PQ2=PH2+HQ2=9t2+(9-9t)2,

SPQM=SQCN,

PQ2=CQ2,

9t2+(9-9t)2=×(5t)2

整理得:5t2-18t+9=0,

解得t=3(舍棄)或

∴當(dāng)t=時,滿足SPQM=SQCN

(3)①如圖3中,當(dāng)點M落在QN上時,作PHACH.

易知:PMAC,

∴∠MPQ=PQH=60°,

PH=HQ,

3t=(9-9t),

t=

②如圖4中,當(dāng)點MCQ上時,作PHACH.

同法可得PH=QH,

3t=(9t-9),

t=,

綜上所述,當(dāng)t=ss時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

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如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是( 。

A. ﹣Ⅳ,﹣Ⅱ,﹣Ⅰ,﹣Ⅲ B. ﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅱ,﹣Ⅰ

C. ﹣Ⅱ,﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅰ D. ﹣Ⅳ,﹣Ⅰ,﹣Ⅱ,﹣Ⅲ

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(1)當(dāng)時.

①若第一個月的銷售單價定為20元,則第一個月政府要給該企業(yè)補償多少元?

②設(shè)所獲得的利潤為,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

(2)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得超過30今年三月小明獲得贏利,此時政府給該企業(yè)補償了920元,若m,x都是正整數(shù),求m的值.

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請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

本次共調(diào)查______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______;

補全條形統(tǒng)計圖;

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