【題目】如圖,正方形ABCD頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上,頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
【答案】(,2)
【解析】
要求C點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,),作CE⊥y軸于E,FD⊥x軸于F,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形,容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等,從而可以用a表示出D點(diǎn)的坐標(biāo),從而構(gòu)建方程解出a的值,則可求出C點(diǎn)的坐標(biāo).
解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,過點(diǎn)D做DF⊥x軸于F,
設(shè)C(a,),則CE=a,OE=,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴BC=AB=AD,
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°,
∴∠EBC+∠OBA=90°,∠ECB+∠EBC=90°,
∴∠ECB=∠OBA,
同理可得:∠DAF=∠OBA,
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA,
∴OB=EC=AF=a,
∴OA=BE=FD=-a,
∴OF=a+-a=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-a),
把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=(x>0),得到(-a)=6,解得a=-(舍),或a=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,2),
故答案為:(,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后圖象的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=kx﹣6(k≠0)與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(1,m)在線AB上,且tan∠ABO=,把點(diǎn)B向上平移8個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D.
(1)求直線CD的解析式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,將直線DB沿x軸方向平移與直線CD相交于點(diǎn)F,連接AF、EF,當(dāng)△AEF的面積不小于21時(shí),求F點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線()過E,A′兩點(diǎn).
(1)填空:∠AOB= °,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′( , );
(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時(shí),△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:
①求a,b,m滿足的關(guān)系式;
②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F,
(1)證明:△ABD≌△BCE;
(2)證明:△ABE∽△FAE;
(3)若AF=7,DF=1,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于A(4,-8)、B(m,-2)兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)以O、A、B、P為頂點(diǎn)作平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。
(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率。(請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;
(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;
(3)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.
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