Question

【題目】如圖，正方形ABCD頂點C、D在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，2）

【解析】

要求C點的坐標，可設C點的坐標為（a，），作CE⊥y軸于E，FD⊥x軸于F，因為四邊形ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，從而可以用a表示出D點的坐標，從而構建方程解出a的值，則可求出C點的坐標．

解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，過點D做DF⊥x軸于F，

設C（a，），則CE=a，OE=，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=AB=AD，

∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，

∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，

∴∠ECB=∠OBA，

同理可得：∠DAF=∠OBA，

∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，

∴OB=EC=AF=a，

∴OA=BE=FD=-a，

∴OF=a+-a=，

∴點D的坐標為（，-a），

把點D的坐標代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，

∴點C的坐標為（，2），

故答案為：（，2）．