Question

【題目】兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置，重疊部分是四邊形．

試證明四邊形為菱形；

與是什么位置關系，試證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）垂直平分，理由見解析

【解析】

（1）易證四邊形BNDM是平行四邊形；根據(jù)AB=BA′，運用AAS可證明Rt△ABM≌Rt△A′BN，得BM=BN．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；

（2）通過Rt△BA′N≌Rt△CDN，得到A′N=CN，推出∠A′NG=∠CNG，根據(jù)等腰三角形的性質結論得到結論．

（1）∵兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BA′DE，根據(jù)矩形的對邊平行，∴BC∥AD，BE∥DA′，∴四邊形BNDM是平行四邊形．

∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠A′BN=90°，∴∠ABM=∠A′BN．

在△ABM和△A′BN中，，∴△ABM≌△A′BN，（ASA），∴BM=BN，∴四邊形BNDM是菱形；

（2）MN垂直平分A′C．理由如下：

在Rt△BA′N與Rt△CDN中，∵，∴Rt△BA′N≌Rt△CDN，∴A′N=CN．

∵∠BNM=∠DNM，∠A′NG=∠DNM，∠CNG=∠BNM，∴∠A′NG=∠CNG，∴MN垂直平分A′C．