【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的長(zhǎng)．

（2）tanE的值．

【答案】（1）BC =8; （2）tanE=3.

【解析】

（1）先利用直角三角形斜邊的性質(zhì)求出AC，再利用即可求出AB。再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；（2）作EH⊥BC垂足為，求得△EHC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)求出EH,CH，BH，再利用三角函數(shù)的定義即可求解.

（1） ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，是邊的中點(diǎn);

∴,

∵;∴;

∵sin∠ABC=;

由解得;

∵ ∴.

（2）作EH⊥BC垂足為；

∴；

∵D是邊AB的中點(diǎn)；

∴BD=CD=AB； ∴∠DCB=∠ABC;

∵∠ACB=90°； ∴∠EHC=∠ACB ； ∴△EHC∽△ACB

∴；

由BC=8，CE=CB,得CE=8，∠CBE=∠CEB，；

∴解得EH=,CH=；;

∴，即tanE=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.如果線段DE的長(zhǎng)為，那么邊AB的長(zhǎng)為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，PG與⊙O相切于點(diǎn)G，連接AG交CD于點(diǎn)F．

（Ⅰ）如圖①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大��；

（Ⅱ）如圖②，若E為半徑OA的中點(diǎn)，DG∥AB，且OA＝2，求PF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘗試探究

如圖-，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且EF//BC.

的值為 ；直線與直線的位置關(guān)系為 ；

類比延伸

如圖，若將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展運(yùn)用

若，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“2010年重慶春季房交會(huì)”期間，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)推出A、B、C、D四種類型的住房共1000套進(jìn)行展銷，C型號(hào)住房銷售的成交率為50%，其它型號(hào)住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．

(1)參加展銷的D型號(hào)住房套數(shù)為　 　套．

(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)若由2套A型號(hào)住房(用A1，A2表示)，1套B型號(hào)住房(用B表示)，1套C型號(hào)住房(用C表示)組成特價(jià)房源，并從中抽出2套住房，將這兩套住房的全部銷售款捐給青海玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出2套住房均是A型號(hào)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)．將△BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE．如果AE // CD，那么BE =________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AD于點(diǎn)E，將∠A沿PE折疊，點(diǎn)A落在F處，連接DF，CF，當(dāng)ΔCDF為直角三角形時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少秒.時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)？

（2）當(dāng)t=4時(shí)，若□CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）

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