【題目】嘗試探究
如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點E、F分別是BC、AC邊上的點,且EF//BC.
的值為 ;直線與直線的位置關系為 ;
類比延伸
如圖,若將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線與直線的位置關系,并說明理由;
拓展運用
若,在旋轉(zhuǎn)過程中,當三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.
【答案】 ; ; ;(3)或
【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)即可解決問題;
②根據(jù)已知可直接得出答案;
(2)只要證明△ACF△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得的值,也可得∠BCE=∠CAF,繼而推導即可得;
(3)分兩種情況畫出圖形分別解決即可.
①∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,EF//AB,
∴∠CFE=∠A=30°,
∴CF==EC,AC==BC,
∴AF=AC-CF=BC-EC=(BC-EC)=BE,
∴=,
故答案為:;
②∵∠ACB=90°,
∴,即直線與直線的位置關系為垂直,
故答案為:;
,
理由如下:由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,,
在中,,
在中,,
,又,
,,
∴=
,
,
如圖,延長交于點,交于點,
,,
,,
,,
即;
①如圖,∵△ECB∽△FCA,∴AF:BE=CF:CE=,
設BE=a,則AF=a,
∵B、E、F共線,∴∠BEC=∠AFC=120°,
∵∠EFC=30°,∴∠AFB=90°,
在Rt△ABF中,AB=2BC=6,AF=a,BF=EF+BE=4+a,
∴,
∴a=-1+或-1-(舍去),
∴AF=a=;
②如圖,當E、B、F共線時,同法可證:AF=BE,∠AFB=90°,
在Rt△ABF中,,
∴a=1+或1-(舍去),
∴AF=a=,
綜上,AF的長為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【題目】如圖,△ABC,AB=AC=10,BC=16.
(1)作△ABC的外接圓O(用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)求OA的長.
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【題目】如圖,在菱形中,,按以下步驟作圖:①分別以點和點為圓心,為圓心,大于號的長為半徑面狐,兩弧交于點,:②做直線,且恰好經(jīng)過點,與交于點,連接,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在菱形中,,按以下步驟作圖:①分別以點和點為圓心,為圓心,大于號的長為半徑面狐,兩弧交于點,:②做直線,且恰好經(jīng)過點,與交于點,連接,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,若點D的對應點D′,連接D′B,以下結(jié)論中:①D′B的最小值為3;②當DE=時,△ABD′是等腰三角形;③當DE=2是,△ABD′是直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形;其中正確的有_____.(填上你認為正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,CE=CB,CD=5,.
求:(1)BC的長.
(2)tanE的值.
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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)精準扶貧,幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓,已知該草莓的成本為每千克10元,草莓成熟后投入市場銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),草莓銷售不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間函數(shù)關系如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
(2)當該品種草莓的定價為多少時,每天銷售獲得利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某村今年草莓采摘期限30天,預計產(chǎn)量6000千克,則按照(2)中的方式進行銷售,能否銷售完這批草莓?請說明理由.
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【題目】 某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況,隨機抽取部分男同學進行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級.學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)給出的信息,補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)該校九年級有600名男生,請估計成績未達到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽,預賽分為A、B、C三組進行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
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