Question

【題目】如圖，在中，已知，，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，記點C的對應(yīng)點為點D，AD、BC的延長線相交于點E.如果線段DE的長為，那么邊AB的長為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AE于H，設(shè)AB=AC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB= a，∠CAD=∠BAC=30°，則利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠E=45°，接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得所以然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH，于是可得解方程即可.

作CH⊥AE于H，如圖，

設(shè)AB=AC=a，

∴

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點C處，此時點C落在點D處，

∴AD=AB= a,

∵∠ACB=∠CAD+∠E，

∴

在Rt△ACH中,∵

∴ ∴

在Rt△CEH中,∵

∴EH=CH，

解得：

故答案為：