【題目】如圖,四邊形中,,是上一點,且、分別平分、.
(1)求證:;
(2)若,,求四邊形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)12.
【解析】
(1)延長AE,BC交于M,根據(jù)AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC,可得出∠AEB=90°,利用ASA證明△ABE≌△MBE,得出AE=ME后,再證明△ADE≌△MCE,即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABM=2S△ABE,即可得出答案.
(1)如圖,延長AE,BC交于M,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180,
又∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC,
∴∠DAE=∠EAB,∠ABE=∠MBE,
∴∠EAB+∠ABE==90,
∴∠BEA=∠BEM=90゜,
在△ABE和△MBE中,
∴△ABE≌△MBE(ASA),
∴AE=ME,
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECM
在△ADE和△MCE中,
∴△ADE≌△MCE(AAS),
∴CE=DE.
(2)S△ABE=AE·BE=6,
∵△ADE≌△MCE,AE=ME,
∴S四邊形ABCD=S△ABM=2S△ABE=12.
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【題目】閱讀材料:像(+)()=3,=a(a≥0),(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0),……,這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如:與,+1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式,在進行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.
例如:;;
解答下列問題:
(1)3﹣與 互為有理化因式,將分母有理化得 .
(2)計算:2﹣;
(3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問題.
①=﹣1,=,=,…,若n為正整數(shù),請你猜想:= .
②計算:(+++…+)×(+1).
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【題目】在平面直角坐標系中,A(﹣4,0),點C是y軸正半軸上的一點,且∠ACB=90°,AC=BC
(1)如圖①,若點B在第四象限,C(0,2),求點B的坐標;
(2)如圖②,若點B在第二象限,以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF,連接BF,交y軸于點M,求CM的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù),的“夢想直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與x軸負半軸交于點C.
填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為______,點A的坐標為______,點B的坐標為______;
如圖,點M為線段CB上一動點,將以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若為該拋物線的“夢想三角形”,求點N的坐標;
當點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙二人同時從A地出發(fā),沿同一條道路去B地,途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的時間使用速度Vl、另一半的時間使用速度V2;關(guān)于甲乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有圖中4個不同的圖示分析.其中橫軸t表示時間,縱軸s表示路程,其中正確的圖示分析為( 。
A. 圖(1) B. 圖(1)或圖(2) C. 圖(3) D. 圖(4)
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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列結(jié)論:
①是方程組的解;
②當a=﹣2時,x+y=0;
③若y≤1,則1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,則S的最大值為11.
其中正確的有_____.
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【題目】小亮和小剛進行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中A點在x軸上,M點坐標為(2,0).
(1)A點所表示的實際意義是 ;= ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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