【題目】如圖，四邊形中，，是上一點(diǎn)，且、分別平分、.

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12.

【解析】

（1）延長(zhǎng)AE，BC交于M，根據(jù)AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，利用ASA證明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，再證明△ADE≌△MCE，即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABM=2S△ABE，即可得出答案．

(1)如圖，延長(zhǎng)AE，BC交于M，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180，

又∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，

∴∠DAE=∠EAB，∠ABE=∠MBE，

∴∠EAB+∠ABE==90，

∴∠BEA=∠BEM=90゜，

在△ABE和△MBE中,

∴△ABE≌△MBE（ASA），

∴AE=ME，

∵AD∥BC

∴∠D=∠ECM

在△ADE和△MCE中,

∴△ADE≌△MCE（AAS），

∴CE=DE.

(2)S△ABE=AE·BE=6，

∵△ADE≌△MCE，AE=ME，

∴S四邊形ABCD=S△ABM=2S△ABE=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：像（+）（）＝3，＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式例如：與，+1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．

例如：；；

解答下列問(wèn)題：

（1）3﹣與　 　互為有理化因式，將分母有理化得　 　．

（2）計(jì)算：2﹣；

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問(wèn)題．

①＝﹣1，＝，＝，…，若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想：＝　 　．

②計(jì)算：（+++…+）×（+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，0），點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠ACB＝90°，AC＝BC

（1）如圖①，若點(diǎn)B在第四象限，C（0，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn)B在第二象限，以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF，連接BF，交y軸于點(diǎn)M，求CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．

已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將以AM所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度Vl與V2（Vl＜V2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的時(shí)間使用速度Vl、另一半的時(shí)間使用速度V2；關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有圖中4個(gè)不同的圖示分析．其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，其中正確的圖示分析為（　　）

A. 圖（1） B. 圖（1）或圖（2） C. 圖（3） D. 圖（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：

①是方程組的解；

②當(dāng)a=﹣2時(shí)，x+y=0；

③若y≤1，則1≤x≤4；

④若S=3x﹣y+2a，則S的最大值為11．

其中正確的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)．

（1）A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是 ；＝ ；

（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度

的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC為等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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