Question

【題目】中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，令，，．

（1）若點(diǎn)在線段上，如圖①所示，且，則_____；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則、、之間的關(guān)系為______；

（3）如圖③，若點(diǎn)在斜邊的延長線上運(yùn)動(dòng)，請寫出、、之間的關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如圖1，∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠1∠2＝∠α90°．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1＋∠2＝∠C＋∠α，進(jìn)而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可．

（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如圖，

分三種情況：連接ED交BA的延長線于P點(diǎn)，如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠2＝∠1∠α＋∠C，∴∠1∠2＝∠α90°．