【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；

(2)求支柱的長(zhǎng)度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行駛這樣的三輛汽車.

【解析】

（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，yF）可求出支柱MN的長(zhǎng)度．
（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．

解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，

將B、C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋c，得

解得a＝，c＝6.

所以拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋6.

(2)可設(shè)，于是,

從而支柱EF的長(zhǎng)度是10－4.5＝5.5米.

(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是.

過(guò)G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，則.

根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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觀察表中數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤(rùn)是___________元；

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．

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A. B.

C. D.

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(1)求該拋物線的表達(dá)式．

(2)設(shè)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）．N是AB沿長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）．

①若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長(zhǎng)；

②試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段FH的長(zhǎng)度．

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