【題目】已知:內(nèi)接于
,過點(diǎn)
作直線
,
為非直徑的弦,且
是
的切線
求證:
;
若
,
,連接
并延長交
于點(diǎn)
,求由弧
、線段
和
所圍成的圖形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)并延長交
于
,連結(jié)
,由圓周角定理可知∠H=∠A,∠HCB=90°,根據(jù)切線性質(zhì)可知∠OBF=90°,根據(jù)
,
,可證明
H=∠CBF,即可證明∠A=∠CBF;(2)在Rt△HCB中,由BC=2,∠H=∠A=30°得到HB=4,OB=2,又∠BOM=2∠A=60°,根據(jù)三角函數(shù)可以求出MB,而
S=S△OBM-S扇形OBC=,由此即可求出由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積.
連結(jié)
并延長交
于
,連結(jié)
,則
.
∵是直徑,
∴,
∴.
又∵是半徑,
是
的切線,
∴,
∴,
∴,
∴;
∵在
中,
,
,
∴,
.
∵,
∴.
,
故由弧、線段
和
所圍成的圖形的面積為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x,求:
(1)m為何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限?
(2)m為何值時,y隨x的增大而減小?
(3)m為何值時,點(diǎn)(1,3)在該函數(shù)的圖象上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,以點(diǎn)
為中心,將線段
逆時針旋轉(zhuǎn)
,則點(diǎn)
的對應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.
(1)試猜想△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在長方形OABC的邊OA上,連接BP,過點(diǎn)P作BP的垂線,交射線OC于點(diǎn)Q,在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向運(yùn)動到點(diǎn)O的過程中,設(shè)AP=x,OQ=y,則下列說法正確的是( )
A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小
C.隨x的增大,y先增大后減小D.隨x的增大,y先減小后增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正確的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬AB為12米,拱高CD為4米.
(1)求這座拱橋所在圓的半徑.
(2)現(xiàn)有一艘寬5米,船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里,此時貨船能順利通過這座拱橋嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為
的直徑,
、
是
的切線,切點(diǎn)分別為
、
,過點(diǎn)
作
,
交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
.
求證:
是
的切線;
若
,
,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留
)
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