【題目】如圖,△ABC中,AB=6,AC=7,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB、AC于E、F. 求△AEF的周長(zhǎng).
【答案】13
【解析】
由平行線得∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,結(jié)合角平分線的定義可推出∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,由等角對(duì)等邊可得ED=EB,FD=FC,利用等量代換可的△AEF的周長(zhǎng)為AE+EF+AF=AB+AC,即可得出答案.
解:∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,
∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,
∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,
∴ED=EB,FD=FC,
∵AB=6,AC=7,
∴△AEF的周長(zhǎng)為:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+7=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,動(dòng)點(diǎn)C在⊙O的弦AB上運(yùn)動(dòng),AB=,連接OC,CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D.則CD的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)∠APB=y(單位:度),如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為( )
A. O→B→A→O B. O→A→C→O C. O→C→D→O D. O→B→D→O
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=75°,AD,CF分別是BC、AB邊上的高且相交于點(diǎn)P,∠ABC的平分線BE分別交AD、CF于M、N.以下四個(gè)結(jié)論:①△PMN等邊三角形;②除了△PMN外,還有4個(gè)等腰三角形;③△ABD≌△CPD;④當(dāng)DM=2時(shí),則DC=6.其中正確的結(jié)論是:_____(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度數(shù);
(3)若AB=6,AD=8,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)y的最大值是4 B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
C. 當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)-4<x<1時(shí),函數(shù)值y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N,PM垂直于AC于點(diǎn)M,BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:學(xué)習(xí)了二次根式后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.繼續(xù)進(jìn)行以下的探索:設(shè)(其中,,,都是正整數(shù)),則有.∴,,這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng),,,都是正整數(shù)時(shí),若,用含,的式子分別表示,,得__________,___________;
(2)利用上述方法,填空:(________-____);
(3)如果,且,,都是正整數(shù),求的值.
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