Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限．將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F．若y＝(k≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且S△BEF＝，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

連接OC，BD，由折疊的性質(zhì)得OA＝OE，由中點(diǎn)的性質(zhì)得OA＝2OB，設(shè)OB＝BE＝x，則OA＝2x，通過(guò)證明△CDF∽△BEF，可得＝，即＝＝，再根據(jù)三角形面積的關(guān)系即可求出k的值．

解：連接OC，BD，

∵將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，

∴OA＝OE，

∵點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，

∴OE＝2OB，

∴OA＝2OB，

設(shè)OB＝BE＝x，則OA＝2x，

∴AB＝3x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝3x，

∵CD∥AB，

∴△CDF∽△BEF，

∴＝，即＝＝，

∵S△BEF＝，

∴S△BDF＝，S△CDF＝，

∴S△BCD＝6，

∴S△CDO＝S△BDC＝6，

∴k＝2S△CDO＝12，

故答案為12．