Question

（2005•麗水）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠ADE=25°，則∠C=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得OD⊥DE，從而求得∠ADO的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角得到∠OAD=∠ADO；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：連接OD，
∵過點(diǎn)D的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，
∴OD⊥DE，
∴∠ADO=90°-∠ADE=65°；
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO=65°，
∴∠C=115°．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．