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【題目】如圖,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(),一邊在射線上,另一邊在直線的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù);

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第秒時(shí),直線恰好平分銳角,求的值;

將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>的值./span>

【答案】135°;(21147;(3)∠AOM-NOC=20°

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義通過計(jì)算即可求得∠BON的度數(shù);

2)當(dāng)ON的反向延長線平分∠AOC時(shí)或當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí)這兩種情況分別討論,根據(jù)角平分線的定義以及角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可;

3)根據(jù)∠MON=90°,∠AOC=70°,分別求得∠AOM=90°-AON,∠NOC=70°-AON,再根據(jù)∠AOM-NOC=90°-AON-70°-AON)進(jìn)行計(jì)算,即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)如圖2中,
OM平分∠BOC,
∴∠MOC=MOB
又∵∠BOC=110°
∴∠MOB=55°,
∵∠MON=90°
∴∠BON=MON-MOB=35°;
2)(2)分兩種情況:
①如圖2,∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°,
當(dāng)當(dāng)ON的反向延長線平分∠AOC時(shí),∠AOD=COD=35°,
∴∠BON=35°,∠BOM=55°,
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°
由題意得,5t=55°
解得t=11
②如圖3,當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí),∠NOA=35°,
∴∠AOM=55°
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為:180°+55°=235°,
由題意得,5t=235°,
解得t=47
綜上所述,t=11s47s時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC;
故答案為:1147
3)∠AOM-NOC=20°
理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°,
∴∠AOM=90°-AON,∠NOC=70°-AON
∴∠AOM-NOC=90°-AON-70°-AON=20°,
∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-NOC=20°

練習(xí)冊系列答案
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,,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.

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1)求經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;

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1)當(dāng)時(shí),yx的數(shù)量關(guān)系是_______,Wx的函數(shù)解析式是_________;

當(dāng)時(shí),yx的數(shù)量關(guān)系是___________Wx的函數(shù)解析式是________;

2)此花卉銷售店應(yīng)如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大?

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(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4(_____,_____),A8(_____,_____)A10(______,____),A12(_________);

(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù)); (3)指出螞蟻從點(diǎn)A2017到點(diǎn)A2018的移動(dòng)方向.

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(2)若sinABE=,CD=2,求⊙O的半徑.

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