【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.
求證:四邊形BMDN是菱形;
若,,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】分析:
(1)先由已知條件證四邊形BMDN是平行四邊形,結合MN垂直平分BD即可得到平行四邊形BMDN是菱形;
(2)設BM=x,由四邊形BMDN是菱形可得DM=BM=x,由此可得AM=AD-DM=8-x,這樣在Rt△ABM中由勾股定理可求得x=5,這樣由S菱形BMDN=MD·AB即可求出其面積了;在Rt△ABD中由已知易得BD=,結合S菱形BMDN=MD·AB=BD·MN即可求得MN的長.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴,,
∴,,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵,
∴四邊形BMDN是平行四邊形,
∵,
∴平行四邊形BMDN是菱形.
(2)∵四邊形BMDN是菱形,
∴,
設MD長為x,則,
在中,
即,
解得:,
即.
菱形BMDN的面積,
∵,
又∵菱形BMDN的面積,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,重慶仙女山風景區(qū)7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 單位:萬人 | +1.2 | +0.4 | +0.8 | ﹣0.4 | ﹣0.8 | +0.2 | ﹣1.2 |
(1)若9月30日的游客人數(shù)記為a,請用含a的式子表示10月5日的游客人數(shù): 萬人.
(2)判斷七天內游客人數(shù)最多的是 日,最少的是 日.
(3)以9月30日的游客人數(shù)為0點,用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況:人數(shù)變化(萬人)
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【題目】如圖△ABC,AB=AC=24厘米,∠B=∠C,BC=16厘米,點D為AB的中點.點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當△BPD與△CQP全等時,v的值為_____ 厘米/秒.
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【題目】王老師為學校新年聯(lián)歡會購買獎品,在某文具用品店購買明信片,每一張明信片的價格是8元,在結算時發(fā)現(xiàn),如果再多買5張,就可以享受到打九折的優(yōu)惠,總價格反而減少8元,為了能享受優(yōu)惠,王老師比原計劃多購買了5張明信片;
(1)王老師實際購買多少張明信片?一共花了多少錢?
(2)文具店開展元旦優(yōu)惠活動:從即日起,在一周內,憑購物小票,累計購物超過500元,超過部分可以享受八折的優(yōu)惠.王老師想了一想,又為學校購買了一定數(shù)量的筆記本,享受了八折優(yōu)惠,這樣,兩次一共節(jié)省了36元,王老師購買筆記本實際花了多少元?
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【題目】(1)甲地的海拔高度是,乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多,丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低,列式計算乙、丙兩地的高度差.
(2)在4×4的方格紙中,三角形的三個頂點都在格點上,將圖中的三角形繞著點按順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的三角形.
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【題目】如圖,直線 y1 與 y2 相交于點C , y1 與 x 軸交于點 D ,與 y 軸交于點0,1, y2 與 x 軸 交于點 B3,0,與 y 軸交于點 A ,下列說法正確的個數(shù)有( )
①y1的 解 析 式 為;② OA OB ;③;④;⑤ AOB BCD .
A.2 個B.3個C.4 個D.5 個
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【題目】如圖,在ABC 中, AD 是 BC 邊上的中線,點 E 是 AD 的中點,過點 A 作AF // BC 交 BE 的延長線于 F ,連接CF .
(1)求證: AEF DEB ;
(2)若BAC 90,試判斷四邊形 ADCF 的形狀,并證明你的結論;
(3)在(2)的情況下,如果 AC 2 ,點 M 在 AC 線段上移動,當 MB MD 有最小值時,求 AM 的長度(提示:以 D 點為原點, AD 為 y 正半軸, DC 為 x 正軸建立平面直角坐標系).
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【題目】如圖,用火柴棒擺出一列正方形圖案,第①個圖案用了 4 根,第②個圖案用了 12 根,第③個圖案用了 24 根,按照這種方式擺下去,擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數(shù)是( )
A. 84 B. 81 C. 78 D. 76
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【題目】如圖,點為直線上一點,過點作射線,使,將一直角三角板的直角頂點放在點處(),一邊在射線上,另一邊在直線的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖2,使一邊在的內部,且恰好平分,求的度數(shù);
(2)將圖1中的三角板繞點以每秒5的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第秒時,直線恰好平分銳角,求的值;
將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖3,使一邊在的內部,請?zhí)骄?/span>的值./span>
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