【題目】如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足為C,D.

(1)∠PCD=∠PDC嗎?為什么?

(2)OP是CD的垂直平分線嗎?為什么?

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析(1)由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD,根據(jù)等邊對等角即可得出∠PCD=∠PDC;

(2)易證△POC≌△POD,則OC=OD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得OP垂直平分CD.

試題解析:(1)∠PCD=∠PDC,理由如下

點(diǎn)P∠AOB平分線上一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,

∴PC=PD,

∴∠PCD=∠PDC;

(2)OP垂直平分CD.

理由:∵PC=PD,OP=OP,

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),

∴OC=OD,

∴OP垂直平分CD(線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”;請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由;
(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】在△ABC中,AB=9,AC=2,并且BC的長為偶數(shù),求△ABC的周長.

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【題目】能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是(

A. 角平分線B. C. 中線D. 一邊的垂直平分線

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【題目】2018年俄羅斯世界杯開幕式于614日在莫斯科盧日尼基球場舉行,該球場可容納81000名觀眾,其中數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 81×103 B. 8.1×104 C. 8.1×105 D. 0.81×105

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)Px,y)和Qx,y′),給出如下定義:

,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.

例如:點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(﹣1,3)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(﹣1,﹣3).

(1)點(diǎn)(﹣5,﹣2)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為   ;

(2)若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7,求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P在函數(shù))的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′ 的取值范圍是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】計(jì)算

(1)

(2)(x2y+3(x2y-3)

(3)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2

(4)(x+3y-2)(x-3y-2)

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【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價(jià)格為3/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價(jià)4元時,每天能出售500個,并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷售利潤為800元.

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【題目】計(jì)算:

112012+220160+2014×2016

2)(2x23﹣6x3x3+2x2+x

3)(a﹣b5÷b﹣a4a﹣b3

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