【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T（0，t）（t＞0）旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”．

（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)（0，0）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ，點(diǎn)（﹣1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；

（2）如果 t＞1，當(dāng)點(diǎn)M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P（2，0）的“拓展點(diǎn)”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范圍為.

【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱可得結(jié)果；

（2）把點(diǎn)M坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式即可得解；

（3）因?yàn)閽佄锞�與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，所以將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)以分別代入解析式即可解答.

（1）點(diǎn)（0，0）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)（-1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為（1，5）．

（2）當(dāng)t＞1時(shí)，點(diǎn)M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N為（-2，2t-1）．

∵點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上，

∴.

∴.

（3）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P（2，0）的“拓展點(diǎn)”Q為（-2，2），

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）時(shí)，可得或.

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（-2，2）時(shí)，可得或.

∴m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是0上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒(méi)有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度；

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；

(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m．（1）若點(diǎn)（-2，y1）與（3，y2）在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣(x+1)(x﹣3)與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，⊙P是△ABC的外接圓．

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)求⊙P的半徑；

(3)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠BDC＞90°，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍；

(4)E是線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF，求線段OF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為(　　)

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

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