【題目】觀察下面三行數(shù)：

－1，4，－9， 16，－25，…； ①

0，6，－6， 20，－20，…； ②

－2，3，－10，15，－26，…； ③

（1）分析第一行數(shù)的排列規(guī)律，請用代數(shù)式表示第n個數(shù).

（2）分析第②③行數(shù)分別與第①行數(shù)的關系.請用代數(shù)式表示每行的第n個數(shù).

（3）取每行的第n個數(shù)，計算這三個數(shù)的和，并求當n=100時的值.

【答案】(1)；(2)，；(3)-1，30099.

【解析】

（1）當n為奇數(shù)時得出－n2；當n為偶數(shù)時得出n2，綜合得出,第n個數(shù)是:（－1)nn2；

（2）第二行的數(shù)是在第一行每個相對應的數(shù)的基礎上加上n，第三行的數(shù)是在第一行的數(shù)的基礎上減1；

（3）將三個代數(shù)式求和，把n=100代入求值即可.

（1）解：第①行第n個數(shù)是：（－1)nn2. n為奇數(shù)時：－n2；當n為偶數(shù)時：n2.

（2）解：第②行的第n個數(shù)是：（－1)nn2+n.第③行的第n個數(shù)為：（－1)nn2－1

（3）取每一行的第n個數(shù)，這三個數(shù)的和為：

（－1)nn2 +（－1)nn2+n（－1)nn2－1=3(－1)nn2+n－1 ,

當n=100時，

原式=3×1×1002+100－1=30099.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王老師計劃組織朋友去晉西北游覽兩日，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人元，且提供的服務完全相同.針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過人，每人都按九折收費，若超過人，則其中人按九折收費，超出人數(shù)每人按七五折收費.假設組團參加兩日游的人數(shù)為人.

（1）請分別列式表示甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用；

（2）若王老師組團參加兩日游的人數(shù)共有人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助王老師選擇收取總費用較少的一家.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個電子廠在廣告中都聲稱他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是5年.質(zhì)檢部門對這兩家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠：3，4，5，6，7　　　乙廠：4，4，5，6，6

（1）分別求出甲、乙兩廠的該種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命的平均數(shù)和方差；

（2）如果你是顧客，你會選購哪家電子廠的產(chǎn)品？說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度數(shù)為60°，連接PB．

（1）求BC的長；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元）．

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于點C，交∠ABC的平分線于點D，AE平分∠BAC交BD于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，連接DF．

（1）補全圖1；

（2）如圖1，當∠BAC=90°時，

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關系的思路（不用寫出證明過程）；

（3）如圖2，當∠BAC=α時，直接寫出α，DF，AE的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

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