Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③＜1，④a+c＞0，其中正確的結(jié)論為_____(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸的位置判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①∵由拋物線的開(kāi)口方向向上，

∴a>0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，即b<0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴c<0，

故abc>0，

故①正確；

②由圖象可知：對(duì)稱軸，所以2a+b=0，

故②不正確；

③由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴

∴

∴

故③正確；

④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

∴ab+c=0，

∵b=2a，

∴a+2a+c=0，

3a+c=0；

∵a>0，

∴a+c<0，

故④不正確.

綜上可得：①③正確.

故答案為：①③.