【題目】已知:如圖,點P是半徑為5cm的⊙O外的一點,OP= 13cm,PT切⊙O于T點,過點P作PB(PB>PA),設PA= x,PB= y。
(1)求y與x的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍;
(2)這個函數(shù)有最大值嗎?若有求出此時△PBT的面積,若沒有,請說明理由;
(3)是否存在這樣的PB,使得,若存在,請求出PA的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=(8<x<12);(2)有最大值,當PAB與PO重合時y最大, y最大=18, 這時;
(3)存在這樣的PB,A是PB的中點,這時,PA=x=6.
【解析】
(1)連接圓心和切線,求得切線長,利用切割線定理可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)自變量的取值,求得函數(shù)的最值,進而求得面積;(3)利用三角形相似的面積求得相應的對應邊的長.
(1)連接OT,∵PT切⊙O于T點,
∴∠OTP=90°,
∵OP=13cm,OT=5cm,
∴PT=12,
∵PT為切線,
∴PT2=PA×PB
∴xy=144,
∴y=(8<x<12);
(2)由(1)得x=8時,y最大=18,此時TB為直徑,TB=10,
∴S△PBT=
(3)∵∠TPA=∠TPA, ∠PTA=∠PBT,
∴△PTA∽△PBT
∵
∴PA:PT=1:
∵PT=12,
∴PA=6
∵在自變量的取值范圍內(nèi),故存在.
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【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③<1,④a+c>0,其中正確的結(jié)論為_____(請把正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】某商品的進價為每件50元,售價為每件60元,每天可賣出190件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每天少賣10件,設每件商品的售價上漲x元,每天的銷售利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每天的利潤恰為1980元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,菱形ABCD,邊長等于2,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,圖中陰影部分由四個小扇形組成,對于下列判斷中正確的有( )
①空白圖形空白部分的周長=2 ②空白部分的面積=
③四個小扇形的面積和 = ④菱形的面積=4
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級文物保護單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點C處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米.
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算舍利塔的高度AB.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學們的學習習慣也有了改變,一些同學在做題遇到困難時,喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題,某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?
(2)將圖1補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.
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