【題目】已知拋物線開口向下,與軸交于點,頂點坐標為,與軸的交點在,之間(包含端點),則下列結論:
①;②;③對于任意實數,總成立;
④關于的方程有兩個不相等的實數根.
其中結論正確的個數是( )
A. 1個B. 2個
C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
由拋物線與y軸的交點位置、對稱軸方程可對①進行判斷,并能求出另一個交點為(3,0),將代入方程可得a+b+c=0,得到c=-3a,再由軸的交點在,之間(包含端點),可知2≤c≤3從而得到②;根據題意可知x=1時函數取得最大值,則a+b+c≥am2+bm+c從而可以判斷③;因為二次函數的最大值為n,而n-1<n,所以與y=n-1這條直線有兩個交點,可以判斷④.
∵拋物線頂點坐標為,
∴ ,
∴,故①正確;
∵拋物線與軸交于點,
∴a+b+c=0,b=-2a,
∴c=-3a,且c是函數與y軸的交點的縱坐標,
∴2≤c≤3,
∴2≤-3a≤3即,故②正確;
由②可知二次函數開口向下,
又∵頂點坐標為,
∴x=1時y取最大值,
∴a+b+c≥am2+bm+c即a+b≥am2+bm,故③正確;
∵二次函數的最大值為n,并且n-1<n,所以與y=n-1這條直線有兩個交點,
∴關于的方程有兩個不相等的實數根.故④正確.
故選D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,點P在四邊形ABCD的邊上.若P到BD的距離為,則點P的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市,CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.求CD與AB之間的距離.(參考數據:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sn37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實數根為x1,x2,根據一元二次方程解的意義和因式分解法解一元二次方程可知,x1,x2也是(x﹣x1)(x﹣x2)=0的兩個實數根,所以ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
利用這個結論可以解決一些相關問題.
。1)實數范圍內因式分解:
例:分解因式2x2+2x﹣1
解:令2x2+2x﹣1=0,解這個方程,得
=.
即x1=,x2=.
所以 2x2+2x﹣1=.
試仿照上例在實數范圍內分解因式:x2﹣6x+1;
(2)解不等式:x2+2x﹣1>0;
(3)靈活運用:
已知方程(x﹣a)(x﹣b)﹣x=0的兩個實數根是c、d,求方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0的根.
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【題目】如圖1,為半圓的直徑,點為圓心,為半圓的切線,過半圓上的點作交于點,連接.
(1)連接,若,求證:是半圓的切線;
(2)如圖2,當線段與半圓交于點時,連接,,判斷和的數量關系,并證明你的結論.
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【題目】在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,,.動點,同時從點出發(fā),沿,沿折線,均以每秒1個單位長度的速度移動,當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為秒,連接.
(Ⅰ)如圖1,當點移動到中點時,求此時的值及點坐標;
(Ⅱ)在移動過程中,將沿直線翻折,點的對稱點為.
①如圖2,當點恰好落在邊上的點處時,求此時的值;
②當點移動到點時,點落在點處,求此時點的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】3月12日是我國義務植樹節(jié)。某校組織學生開展義務植樹活動,在活動結束后隨機調查了40名學生每人植樹的棵數,根據調查獲取的樣本數據,制作了不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請根據相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____________,補全條形統(tǒng)計圖
(Ⅱ)求抽取的這部分學生植樹棵數的平均數;
(Ⅲ)若本次活動共有320名學生參加,估計植樹棵數超過8棵的約有多少人。
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【題目】春暖花開,樹木萌芽,某種時令蔬菜的價格呈上升趨勢,若這種蔬菜開始時的售價為每斤20元,并且每天漲價2元,從第六天開始,保持每斤30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11天結束,該蔬菜退市.
(1)請寫出該種蔬菜銷售價格y與天數x之間的函數關系式;
(2)若該種蔬菜于進貨當天售完,且這種蔬菜每斤進價z與天數x的關系為z=﹣+12(1≤x≤11),且x為整數,那么該種蔬菜在第幾天售出后,每斤獲得利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據圖中數據,求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數點后一位)
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