Question

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元？

（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1200元；（2）A種設(shè)備至少要購買10臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（20m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．

（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+700）元，

根據(jù)題意得：，

解得：x＝500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，

∴x+700＝1200．

答：每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1200元；

（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，

根據(jù)題意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，

解得：m≥10．

答：A種設(shè)備至少要購買10臺(tái)．