【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;
③a﹣b+c≥0;
的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】D
【解析】解:∵b>a>0
∴﹣ <0,
所以①正確;
∵拋物線與x軸最多有一個交點(diǎn),
∴b2﹣4ac≤0,
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中,△=b2﹣4a(c+2)=b2﹣4ac﹣8a<0,
所以②正確;
∵a>0及拋物線與x軸最多有一個交點(diǎn),
∴x取任何值時,y≥0
∴當(dāng)x=﹣1時,a﹣b+c≥0;
所以③正確;
當(dāng)x=﹣2時,4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3(b﹣a)
≥3
所以④正確.
故選:D.
從拋物線與x軸最多一個交點(diǎn)及b>a>0,可以推斷拋物線最小值最小為0,對稱軸在y軸左側(cè),并得到b2﹣4ac≤0,從而得到①②為正確;由x=﹣1及x=﹣2時y都大于或等于零可以得到③④正確.

練習(xí)冊系列答案
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∴∠1=     ,(      )

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A.
B.
C.
D.

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