Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)F，則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

Answer 1

【答案】∠E+∠F=180°

【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，由多邊形的內(nèi)角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°，進(jìn)而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°，再結(jié)合△ADE與△CBF的內(nèi)角和即可求解.

∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是∠E+∠F=180°.

理由：∵∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E

∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，

∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于F

∴∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，

∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,

∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°

∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°

∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E，∠CBF+∠BCF=180°-∠F

∴180°-∠E+180°-∠F=180°,

∴∠E+∠F=180°,

故答案為：∠E+∠F=180°..