如圖已知點M是△ABC邊BC上一點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
                        （1）當(dāng)
BM
MC
=2時，
AM
=
 
；（用
a
與
b
表示） 
（2）當(dāng)
BM
MC
=m（m＞0）時，
AM
=
 
；（用
a
、
b
與m表示）
（3）當(dāng)
AM
=
4
7
a
+
3
7
b
時，
BM
MC
=
 
．
考點：*平面向量
專題：
分析：（1）由
AB
=
a
，
AC
=
b
，根據(jù)三角形法則即可求得
BC
，又由
BM
MC
=2，即可求得
BM
的值，繼而求得答案；
（2）由
AB
=
a
，
AC
=
b
，根據(jù)三角形法則即可求得
BC
，又由
BM
MC
=m，即可求得
BM
的值，繼而求得答案；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可得
1
m+1
=
4
7
，繼而求得m的值．
解答：解：（1）∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵
BM
MC
=2，
∴
BM
=
2
3
BC
=
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
b
-
2
3
a
，
∴
AM
=
AB
+
BM
=
a
+（
2
3
b
-
2
3
a
）=
1
3
a
+
2
3
b
；

（2）∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵
BM
MC
=m，
∴
BM
=
m
m+1
BC
=
m
m+1
（
b
-
a
）=
m
m+1
b
-
m
m+1
a
，
∴
AM
=
AB
+
BM
=
a
+（
m
m+1
b
-
m
m+1
a
）=
1
m+1
a
+
m
m+1
b
；

（3）∵
AM
=
4
7
a
+
3
7
b
，
∴
1
m+1
=
4
7
，
解得：m=
3
4
，
∴
BM
MC
=
3
4
．
故答案為：（1）
1
3
a
+
2
3
b
；（2）
1
m+1
a
+
m
m+1
b
；（3）
3
4
．
點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點F，若DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校組織學(xué)生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿，如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余30個空座位，求該校參加春游的人數(shù)．你能用幾種方法求解？請與同學(xué)們互相交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6
3
，OE=3；求：
（1）⊙O的半徑；
（2）陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（2-
5
）（2+
5
）+(2-
2
)2-
1
2

（2）解方程：
x-
1
2
y=-2
2x+y=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
a2-b2
a2b+ab2
÷(
a2+b2
2ab
-1)，其中a=2+
3
，b=2-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=（x+m）2+m-1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點P，則方程組
y=k1x+b1
y=k2x+b2
的解是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：4a2+3b2+2ab-4a2-2b2-b2，其中a=40，b=
1
8
．

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同步練習(xí)冊答案