【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF=( )

A.4
B.5
C.4
D.6

【答案】B
【解析】如圖所示:取CE的中點(diǎn)G,連接FG.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:CE=BC=4,CD=AC=6,

∴AE=2,GE=2.

∴AG=4.

∵點(diǎn)G為CE的中,點(diǎn)F為ED的中點(diǎn),

∴GF= CD=3,GF∥CD.

又∵CD⊥AC,

∴FG⊥AC.

在Rt△AGF中,依據(jù)勾股定理可知AF= =5.

所以答案是:B.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】細(xì)心觀察圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題:

;

;

1)請(qǐng)用含為正整數(shù))的等式表示上述交化規(guī)律:______;

2)觀察總結(jié)得出結(jié)論:直角三角形兩條直角邊與斜邊的關(guān)系,用一句話概括為:______;

3)利用上面的結(jié)論及規(guī)律,請(qǐng)?jiān)趫D中作出等于的長(zhǎng)度;

4)若表示三角形面積,,,計(jì)算出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點(diǎn),E、F分別在AC、BC上,且DE⊥DF.

求證:AE2+BF2=EF2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,都是直角.

如圖1,如果,求的度數(shù);

找出圖1中相等的銳角,并說(shuō)明相等的理由;

在圖2中,利用三角板畫(huà)一個(gè)與相等的角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC再易證ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC

試題解析:證明:∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=ACB(等邊對(duì)等角).

BD、CE分別是高,

BDAC,CEAB(高的定義).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代換).

FB=FC(等角對(duì)等邊),

ABFACF中,

,

ABFACF(SSS),

∴∠BAF=CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

AF平分∠BAC.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E

1)求證:CD=BE;

2)已知CD=2,求AC的長(zhǎng);

3)求證:AB=AC+CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下面一列有序數(shù)對(duì):(1,1),(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,按這些規(guī)律,第50個(gè)有序數(shù)對(duì)是(  )

A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上,AB邊在直線MN的上方,其中,另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上,另一邊OP在直線MN的下方.

現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)直線MN恰好為的平分線時(shí),如圖2所示,則的度數(shù)______度;

繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得邊OA落在的內(nèi)部,且AO恰好為的平分線時(shí),求的度數(shù);

在上述直角三角板從圖1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖位置為止,這個(gè)過(guò)程中,若三角板POQ繞點(diǎn)O以每秒的速度勻速旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角板POQOP邊或OQ邊所在直線平分,則求此時(shí)三角板POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t的值請(qǐng)直接寫(xiě)出答案

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC在x軸的正半軸上,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠ABC沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)如圖①,若時(shí),點(diǎn)內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)內(nèi),請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)外,且在邊的左側(cè),直接寫(xiě)出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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