Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，射線PF隨點(diǎn)P移動(dòng)，始終保持與BC垂直，并交折線BA﹣AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且點(diǎn)P只在BC上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BP=AF？

（2）設(shè)直線PF掃過菱形ABCD的面積為S，試用t的式子表示S．（寫解題過程）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t為秒時(shí)，BP=AF；（2）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S=t2，

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，S=5t﹣．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，AF=BP，根據(jù)PF⊥BC，∠ABC=60°，可求解．

（2）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，掃過的是三角形的面積，以后掃過的是四邊形的面積，根據(jù)面積公式可求出函數(shù)式．

試題解析：解：（1）∵PF⊥BC，∠ABC=60°，AB=10，∴sin60°=，PF=5，當(dāng)E為PF的中點(diǎn)時(shí)，BP=AF，∴PE=PF=，∴BP=，由題意得：PB=t，∴t=，則當(dāng)t為秒時(shí)，BP=AF；

（2）由題意得：PB=t，PE=t．

當(dāng)F與A重合時(shí)，如圖1．∵∠BAP=30°，AB=10，∴PB=5，∴t=5．

分兩種情況：

①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S=S△BPE=PBPE=×= t2．

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，掃過的圖形是梯形，AF=PB﹣5=t﹣5，S=S梯形ABPF=PF（AF+PB）=×（t﹣5+t）5=5 t﹣．