【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(2)類比探究:

如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)猜想線段GF=GC,

證明:∵E是BC的中點(diǎn),

∴BE=CE,

∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,

∴BE=EF,

∴EF=EC,

∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,

∴△ECG≌△EFG,

∴FG=CG;

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.

證明:∵E是BC的中點(diǎn),

∴BE=CE,

∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,

∴BE=EF,∠B=∠AEF,

∴EF=EC,

∴∠EFC=∠ECF,

∵矩形ABCD改為平行四邊形,

∴∠B=∠D,

∵∠ECD=180°﹣∠D,∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D,

∴∠ECD=∠EFG,

∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF,

∴FG=CG;

【解析】1根據(jù)翻折的性質(zhì)得出BE=EF∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案

2利用平行四邊形的性質(zhì),首先得出∠C=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,進(jìn)而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF即可得出答案

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

(1)如圖(1),等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則∠APB=
分析:由于PA,PB不在一個(gè)三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌ , 這樣,就可以利用全等三角形知識(shí),將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:已知如圖(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°,求證:BE2+CF2=EF2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本(萬元/件)

2

5

利潤(rùn)(萬元/件)

1

3

1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問AB兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?

2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?

3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,ABC=60°.點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),射線PF隨點(diǎn)P移動(dòng),始終保持與BC垂直,并交折線BA﹣AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,且點(diǎn)P只在BC上運(yùn)動(dòng)

(1)當(dāng)t為何值時(shí),BP=AF?

(2)設(shè)直線PF掃過菱形ABCD的面積為S,試用t的式子表示S.(寫解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.

(1)下列說法中正確的有 (填序號(hào))

①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大;

②投擲6次,向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次;

③連續(xù)投擲2次,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13.

(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn),這時(shí)小明說:投擲正方體骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是你同意他的說法嗎?說說你的理由.

(3)為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率,小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實(shí)驗(yàn).下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同.(友情提醒:在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(﹣8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時(shí)邊OA′與邊BC交于點(diǎn)P,邊B′C′與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,連接AP.

(1)四邊形OABC的形狀是

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)PAO=POA,求P點(diǎn)坐標(biāo).

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時(shí),連接OQ,求OPQ的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CO路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度都是每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時(shí),求t;

(2)連接PQ,當(dāng)四邊形APQO是矩形時(shí),求t.

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