【題目】如圖，已知在正方形中，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn).以為直徑作，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度為____________.

【答案】

【解析】

連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，進(jìn)而求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK，由此即可解決問題．

解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴ ．

∵PE⊥CP，

∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°，

∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°，

∴△APE∽△DCP，

∴，

即

∴

∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為1，

∴AE的最大值＝1，

∵AK＝KC，EO＝OC，

∴OK＝AE＝，

∴OK的最大值為，

由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK＝1，

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長(zhǎng)度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn)，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

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【題目】校園安全問題受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，省教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育，某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)的了解程度（程度分為：A．十分熟悉、B．了解較多、C．了解較少、D．不了解），隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)的了解程度達(dá)到A和B的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，若BD＝，BC=6，則AB=（　　）

A.B.2C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，P是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）若m＝－1，k＝3時(shí)，求拋物線表達(dá)式．

（2）若拋物線也經(jīng)過P點(diǎn)，求a與e之間的關(guān)系式．

（3）若正比例函數(shù)y＝2x的圖像分別交直線x＝－2，直線x＝3于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（2）求過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；

（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積．

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【題目】一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表：

甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；

（2）目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)轿錆h，該公司擬安排甲乙貨車共10輛，全部物資一次運(yùn)完，其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元，每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元，請(qǐng)問該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

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【題目】如圖1，以為直徑作半圓，點(diǎn)在半圓上，連結(jié)，，且.連結(jié)，是邊上的高，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值.

（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié).

①若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形的其中一邊長(zhǎng)是的2倍時(shí)，求所有滿足條件的長(zhǎng).

②連結(jié)，當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求的值（請(qǐng)直接寫出答案）.

圖1圖2

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【題目】某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.

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