【題目】如圖,ABC中,C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動;與此同時,點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動;如果P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.

(1)經(jīng)過幾秒,CPQ的面積等于3cm2?

(2)在整個運動過程中,是否存在某一時刻t,使PQ恰好平分ABC的面積?若存在,求出運動時間t;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)x1=1,x2=3.(2)不存在;理由見解析

【解析】

試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒,用x表示出CP,CQ的長,根據(jù)CPQ的面積等于3cm2列一元二次方程,然后解方程即可;(2)設(shè)存在某一時刻t,使PQ恰好平分ABC的面積,根據(jù)題意可列方程t(8-2t)=××6×8,解方程后可判斷.

試題解析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒,CPQ的面積等于3cm2.則x(8-2x)=3, 化簡得x2-4x+3=0,

解得x1=1,x2=3.

(2)設(shè)存在某一時刻t,使PQ恰好平分ABC的面積.則t(8-2t)=××6×8,

化簡得t 2-4t+12=0, b2-4ac=16-48=-32<0,方程無實數(shù)根,即不存在滿足條件的t.

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