【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°﹣120°=60°，

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD為半徑，

∴DP是⊙O切線


（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm，

∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB= ×3×3 ﹣ =（ ﹣ π）cm2


【解析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣ ＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2 ， 請在圖中畫出△A2BC2 ， 并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．

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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO關(guān)于點A的位似圖形，且O′的坐標為（﹣1，0），則點B′的坐標為．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點D是 的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：
（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補全圖①；
（2）如果測試成績（等級）為A，B，C級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA= cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D．

（1）求此雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求△ CDE的面積．

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同步練習冊答案