Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y= （k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D．

（1）求此雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△ CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在平行四邊形ABCD中，

點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），

∵雙曲線y= （k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D，

∴2= ，得k=2，

即雙曲線的解析式是：y= ；

（2）

解：∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，

∴S△CDE=S△EDA+S△ADC= ，

即△CDE的面積是3．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)以及平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出雙曲線的解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)E在y軸上，可得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是0，再根據(jù)點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)利用三角形的面積公式 即可得出△CDE的面積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．