【題目】在矩形ABCD中,已知AD=4,AB=3,點(diǎn)P是直線AD上的一點(diǎn),PEAC,PFBD,E,F分別是垂足,AGBD與點(diǎn)G,

(1) 如圖點(diǎn)P在線段AD上,求PE+PF的值;

(2) 如圖點(diǎn)P在直線AD上,求PEPF的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)過點(diǎn)AAGBD于點(diǎn)G,連接PO,首先利用勾股定理求出BD=5,然后利用三角形面積列式求出AG,根據(jù)SAOD=SAOP+SPOD可得OD·AG=OA·PE +OD·PF,結(jié)合OA=OD可求出AG=PE+PF=;

2)根據(jù)SAOD=SAOPSPOD可得OD·AG=OA·PEOD·PF,結(jié)合OA=OD可求出AG=PEPF=.

解:(1)如圖③,過點(diǎn)AAGBD于點(diǎn)G,連接PO

∵四邊形ABCD是矩形,

OAOD,∠BAD90°.

RtABD中,AD=4AB=3,

由勾股定理得BD=.

AGBD,

SABD=AB·AD=BD·AG

AB·AD=BD·AG

3×4=5AG,解得AG=.

SAOD=SAOP+SPOD,

OD·AG=OA·PE +OD·PF.

OA=OD,

AG=PE+PF.

PE+PF= AG=;

(2)如圖④,過點(diǎn)AAGBD于點(diǎn)G,連接PO,

SAOD=SAOPSPOD

OD·AG=OA·PEOD·PF,

OA=OD,

AG=PEPF,

PEPF= AG=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 1,已知線段 AB=12 cm,點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動點(diǎn)(點(diǎn) C 不與 AB 重合),點(diǎn)D,E 分別是 AC BC 的中點(diǎn).

1)若點(diǎn) C 恰好是 AB 的中點(diǎn),則 DE= cm;

2)若 AC=4 cm,求 DE的長;

3)試說明當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上運(yùn)動時,DE 的長不變;

4)如圖 2,已知∠AOB=120°,在∠AOB 的內(nèi)部任畫一條射線 OC

①請分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD,OE(不要求尺規(guī)作圖);

②說明∠DOE 的度數(shù)與射線 OC 的位置無關(guān).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).

特例感知

①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>或者不是);

②如圖1,已知ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CDAB邊上的高.若,試求線段CD的長度.

深入探究

如圖2,已知ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CACB,CDAB邊上的高.試探究線段ADCB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

推廣應(yīng)用

如圖3,等腰ABC為勾股高三角形,其中CDAB邊上的高,過點(diǎn)DBC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若,試求線段DE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,DAB上一動點(diǎn),過點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)EDFBC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是(  )

A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD對折,使點(diǎn)C落在處,連接BAD于點(diǎn)E,AB=4, BC=6.

求證: (1)AE=E (2)△EBD面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,已知PB=PC.

(1)P是矩形外一點(diǎn),求證:PA=PD;

(2)P是矩形邊AD(BC)上的一點(diǎn),則PA PD

(3)若點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部,上述結(jié)論是否仍然成立?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線mn,RtABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C90°,AB,CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E,且DBDE,若∠165°,則∠BDE的度數(shù)為( 。

A.115°B.120°C.130°D.145°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個結(jié)論:①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個不同的實(shí)根;其中正確的結(jié)論個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下面的程序計算:當(dāng)輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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