【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長(zhǎng);
(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=c,即(0,c).
由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得(5,c).
將(5,c)(1,0)代入函數(shù)解析式,得
,
解得.
故拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;
(2)聯(lián)立拋物線與直線,得
,
解得,,
即B(2,1),C(5,﹣2).
由勾股定理,得
AB==;
(3)如圖:
,
四邊形ABCN是平行四邊形,
證明:∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),
∴AM=CM.
∵點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,
∴BM=MN,
∴四邊形ABCN是平行四邊形.
【解析】(1)根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng);
(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明是個(gè)愛(ài)探究的學(xué)生,在學(xué)習(xí)完等腰三角形的判定定理之后,對(duì)于等腰(如圖甲),若,,小明發(fā)現(xiàn),只要作的平分線就可以將分成兩個(gè)等腰三角形.
(1)你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?若正確,請(qǐng)給出證明過(guò)程;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)你對(duì)圖乙的三角形進(jìn)行探索,將分成兩個(gè)等腰三角形,并寫出頂角度數(shù);
(3)請(qǐng)你對(duì)圖丙的三角形進(jìn)行再探索,將分成三個(gè)等腰三角形,并寫出頂角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是直線m上兩個(gè)定點(diǎn),C是直線n上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且m∥n.以下說(shuō)法:
①△ABC的周長(zhǎng)不變;
②△ABC的面積不變;
③△ABC中,AB邊上的中線長(zhǎng)不變.
④∠C的度數(shù)不變;
⑤點(diǎn)C到直線m的距離不變.
其中正確的有________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中,某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這五座塔中最高塔的高度(測(cè)角儀高度忽略不計(jì)).他們的操作方法如下:如圖,他們先在B處測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為45°,然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處,再次測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為58°.請(qǐng)幫助他們計(jì)算出最高塔的高度AD約為多少米.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ,
…
猜想:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= ,
(2)根據(jù)以上結(jié)果,試寫出下面兩式的結(jié)果
①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)= ,
②(x20﹣1)÷(x﹣1)= ,
(3)利用以上結(jié)論求值:1+3+32+33+34+……+32017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BD,CE分別是∠ABC,∠ACB平分線,BD,CE相交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,如果∠A=60°,∠ACB=90°,則∠BPC= ;
(2)如圖2,如果∠A=60°,∠ACB不是直角,請(qǐng)問(wèn)在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)小月同學(xué)在完成(2)之后,發(fā)現(xiàn)CD、BE、BC三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系,于是她在邊CB上截取了CF=CD,連接PF,可證△CDP≌△CFP,請(qǐng)你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn),并完成她的說(shuō)理過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀?/span>
成證明過(guò)程:
∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE( )
∴AB∥EF( )
∴∠3=∠ADE( )
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE∥BC( )
∴∠ACB=∠4( )
∴∠ACB=65°
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