【題目】計(jì)算:

(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,

(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,

(x﹣1)(x3+x2+x+1)=   

猜想:(x﹣1)(xn+xn1+…+x2+x+1)=   ,

(2)根據(jù)以上結(jié)果,試寫出下面兩式的結(jié)果

①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)=   ,

②(x20﹣1)÷(x﹣1)=   ,

(3)利用以上結(jié)論求值:1+3+32+33+34+……+32017

【答案】(1)x4﹣1,xn+1﹣1;(2)x50﹣1,x19+x18+…+x+1;(3).

【解析】

(1)根據(jù)已知等式,作出猜想;
(2)根據(jù)已知規(guī)律得出結(jié)果;
(3)原式變形后,利用已知規(guī)律計(jì)算求出值.

(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,

(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,

(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,

猜想:(x﹣1)(xn+xn1+…+x2+x+1)=xn+1﹣1,

(2)根據(jù)以上結(jié)果,試寫出下面兩式的結(jié)果

①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)=x50﹣1,

②(x20﹣1)÷(x﹣1)=x19+x18+…+x+1,

(3)1+3+32+33+34+……+32017=(3﹣1)(32017+32016+…+3+1)=,

則原式=

故答案為:(1)x4﹣1,xn+1﹣1;(2)x50﹣1,x19+x18+…+x+1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在等腰直角三角形中,點(diǎn)為它們的直角頂點(diǎn),當(dāng)有重疊部分時(shí):

(1)①連接,如圖1,求證:

②連接,如圖2,求證: ;

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尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:
如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點(diǎn);
(3)作直線PA,PB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是 ;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長(zhǎng);
(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè),購(gòu)買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。

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②在圖3中補(bǔ)全圖形,求∠EOF的度數(shù);
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