【題目】如圖所示,點的坐標(biāo)為,點在軸上,將沿軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為,且點的坐標(biāo)為.
直接寫出點的坐標(biāo);
在四邊形中,點從點出發(fā),沿移動,若點的速度為每秒個單位長度,運動時間為秒,回答下列問題:
_ ___秒時,點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
用含有的式子表示點的坐標(biāo).
當(dāng)秒秒時,設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1) (2)①2;②當(dāng)時,點P的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點P的坐標(biāo)為;③,證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可;
(2)①分兩種情況:1)當(dāng)點P在BC上時,點P的坐標(biāo)為;2)當(dāng)點P在CD上時,點P的坐標(biāo)為,分別根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解即可;
②根據(jù)點P的運動軌跡用含有的式子表示點的坐標(biāo)即可;
③如圖,連接BP、AP,過點P作與AB交于點F,利用平行線的性質(zhì)求解即可.
(1)∵點的坐標(biāo)為
∴
∵將沿軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為
∴
∵點的坐標(biāo)為
∴
∴
∴;
(2)①1)當(dāng)點P在BC上時,點P的坐標(biāo)為
∵點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴
解得
2)當(dāng)點P在CD上時,點P的坐標(biāo)為
∵點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴
解得,不成立
故答案為:;
②由①可得:當(dāng)時,點P的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點P的坐標(biāo)為;
③
如圖,連接BP、AP,過點P作與AB交于點F
∵將沿軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點,點D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:
數(shù)學(xué)研究課上,老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時,出示如圖1所示的長方形紙條ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在紙條上任意畫一條截線段MN,將紙片沿MN折疊,MB與DN交于點K,得到△MNK.如圖2所示:
探究:
(1)若∠1=70°,∠MKN= °;
(2)改變折痕MN位置,△MNK始終是 三角形,請說明理由;
應(yīng)用:
(3)愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時,發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出△KMN的面積最小值為,此時∠1的大小可以為 °
(4)小明繼續(xù)動手操作,發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值.請你求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,點、分別是軸和軸上的一動點.
(1)如圖,若點的橫坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo);
(2)如圖,交軸于,平分,若點的縱坐標(biāo)為,,求點的坐標(biāo).
(3)如圖,分別以、為直角邊在第三、四象限作等腰直角和等腰直角,交軸于,若,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點A,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移直線l經(jīng)過原點O,得到直線m,點P是直線m上任意一點,PB⊥x軸于點B,PC⊥y軸于點C,若點E在線段OB上,點F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PE⊥PF;
(3)若(2)中的點P坐標(biāo)為(6,2),點E是x軸上的點,點F是y軸上的點,當(dāng)PE⊥PF時,拋物線上是否存在點Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點Q的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分別為G,D,∠1=∠2,
求證:∠CED+∠ACB=180°,
請你將小明的證明過程補充完整.
證明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分別為G,D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( ).
∴GF∥CD( )
∵GF∥CD(已證)
∴∠2=∠BCD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BCD( )
∴ ( )
∴∠CED+∠ACB=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(一)閱讀
求x+6x+11的最小值.
解:x+6x+11
=x2+6x+9+2
=(x+3)2+2
由于(x+3)2的值必定為非負(fù)數(shù),所以(x+3)2+2,即x2+6x+11的最小值為2.
(二)解決問題
(1)若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求()-3的值;
(2)對于多項式x2+y-2x+2y+5,當(dāng)x,y取何值時有最小值,最小值為多少?
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