【題目】如圖,矩形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱圖形為.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接,交于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),連接.
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②若=,請(qǐng)用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②=,見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.
(2)①根據(jù)要求圖形即可.
②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是:.取的中點(diǎn),連接,,,首先證明四邊形是菱形,推出是的中位線,再根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.
解:
(1)證明:∵ 四邊形是矩形,
∴ 與相等且互相平分,
∴ =,
∵ 關(guān)于的對(duì)稱圖形為,
∴ =,=,
∴ ===,
∴ 四邊形是菱形.
(2)①如圖.
②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是:=.
證明:取的中點(diǎn),連接,,,
∵ 四邊形是矩形∴ =
∵ =,
∴ ==
∵ =,
∴ 是等邊三角形,
∴ =,
∵ 四邊形是菱形,
∴ =,==,,
∴ 四邊形是菱形,
∴ ,
∴ ,即=,
∵ 是的中位線,
∴ ,,
∴ ==,
∵ 是的中點(diǎn),
∴ =,
∴ ==,
∴ =,
∴ ==,
根據(jù)勾股定理得:=,
即:=,
∴ =.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,且定價(jià)相同,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(請(qǐng)列方程解應(yīng)用題)
(2)為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和12個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由(水瓶和水杯必須在同一家購(gòu)買(mǎi)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問(wèn):AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系;并說(shuō)明理由.
(2)如果∠B=60°,證明:CD=3BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=9,把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,BF交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BF于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)G,則MG的長(zhǎng)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y= (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是4,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中,AB為⊙O的直徑,AB=4,P為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦CD,設(shè)∠BCD=m∠ACD.
(1)已知 ,求m的值,及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少?
(2)在(1)的條件下,且 ,求弦CD的長(zhǎng);
(3)當(dāng) 時(shí),是否存在正實(shí)數(shù)m,使弦CD最短?如果存在,求出m的值,如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,連接CD,若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)(包括邊界的陰影部分)的概率為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一分鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第二分鐘,它從點(diǎn)(1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸,y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng),且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,那么在第2019分鐘時(shí),這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是( )
A. (44,5) B. (5,44) C. (44,6) D. (6,44)
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