Question

【題目】已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），是拋物線外一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)，使得值最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出拋物線圖像，由拋物線的對稱性將C點(diǎn)轉(zhuǎn)化為C＇點(diǎn)，即要求|PB-PC＇|最大，由三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)P點(diǎn)與B、C＇兩點(diǎn)共線且B、C＇位于P點(diǎn)同側(cè)時(shí)，|PB-PC＇|最大，求出直線B C＇解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

令y=0，即x2﹣x+=0，

解得x1=1，x2=7，

∴A（1，0），B（7，0），

拋物線對稱軸為：x=4，

∴點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)C＇坐標(biāo)為（6，﹣2），

∴PC=PC＇，

∴即要求|PB-PC＇|最大，

由三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)P與B、C＇兩點(diǎn)共線且B、C＇位于P點(diǎn)同側(cè)時(shí)，|PB-PC＇|最大，

設(shè)直線B C＇解析式為y=kx+b，

，

解得，

∴y=2x﹣14，

令x=4，y=﹣6，

∴P（4，﹣6）.

故答案為（4，﹣6）.